Elias Gustafsson werd geboren in Stockholm, Zweden. Op negenjarige leeftijd begon hij met het bespelen van de tenortuba en kreeg hij zijn eerste muzieklessen op een openbare muziekschool.
Hij schakelde later over op bastuba en begon zijn bachelorstudie aan de Malmö Academy of Music, waar zijn professor Jens Bjørn-Larsen was. Zijn studie zette hij voort in Zürich, Zwitserland, waar hij zijn masterdiploma behaalde onder de begeleiding van professor Anne Jelle Visser.
Van 2011 tot 2018 was Elias werkzaam als tubaspeler bij de Koninklijke Zweedse Marinekapel in Karlskrona, Zweden. In 2018 won hij zijn huidige positie als solo-tubaspeler bij het Residentie Orkest in Den Haag, Nederland. Daarnaast is Elias als freelance muzikant actief geweest in verschillende Europese orkesten, waaronder het Koninklijk Concertgebouworkest, de Opera van Zürich, het Göteborg Symfonieorkest, het Nederlands Philharmonisch Orkest en het Antwerp Symphony Orchestra.
In 2017 bereikte Elias de halve finale van de Swedish Soloist Prize, de meest prestigieuze solistenwedstrijd voor jonge klassieke musici in Zweden.