Juan Pedro Martínez begon zijn hobostudie aan het conservatorium in zijn geboortestad Campo de Criptana en vervolgde deze aan het Conservatorio Profesional de Música de Amaniel in Madrid bij Manuel Angulo, waar hij met onderscheiding afstudeerde. Aansluitend behaalde hij zijn bachelor aan het Centro Superior de Música del País Vasco – Musikene, waar hij werkte met gerenommeerde docenten als Juan Manuel González Lumbreras, Alexei Ogrintchouk, Christian Wetzel en Salvador Mir. Zijn opleiding rondde hij af met een master aan het Koninklijk Conservatorium in Den Haag, bij Karel Schoofs, Lucas Macías en Alexei Ogrintchouk.
In zijn vroege carrière werd hij sterk gevormd door zijn deelname aan toonaangevende jeugdorkesten, waaronder de European Union Youth Orchestra (EUYO), het Schleswig-Holstein Festival Orchestra, de Joven Orquesta Nacional de España (JONDE) en de Joven Orquesta y Coro de la Comunidad de Madrid (JORCAM). Zijn muzikale ontwikkeling werd daarnaast ondersteund door beurzen van AIE, JONDE-BBVA en JORCAM-Ibercaja.
Als orkestmusicus werkte Juan Pedro samen met enkele van de meest vooraanstaande orkesten van Europa, waaronder het Koninklijk Concertgebouworkest, het Rotterdams Philharmonisch Orkest, het Radio Filharmonisch Orkest, het Residentie Orkest, Philzuid (philharmonie zuidnederland), het Luxembourg Philharmonic Orchestra (OPL), de Orquesta Nacional de España, de Orquesta Sinfónica de Castilla y León, de Orquesta de la Comunitat Valenciana (Palau de les Arts Reina Sofía), de Orquesta y Coro de la Comunidad de Madrid, de Orquesta Sinfónica de RTVE en de Orquesta de Cadaqués. In 2015–2016 was hij solo-althoboïst bij de Orquesta Filarmónica de Gran Canaria.
Als solist trad hij op met het Hoboconcert van Bohuslav Martinů (JORCAM, 2012) en het Hoboconcert van W. A. Mozart (Casco Phil / Belgian Chamber Orchestra, 2015).
Naast zijn orkestwerk is Juan Pedro actief als docent. Zo was hij tweemaal als docent verbonden aan de zomercursus Encuentro de la Doble Caña en La Mancha in zijn geboortestreek en gaf hij masterclasses aan het Conservatorio de Música Amaniel in Madrid. Daarnaast werd hij uitgenodigd als hobodocent voor jeugdorkestprojecten in Costa Rica en El Salvador.
In 2019 trad hij aan als althoboïst bij Het Balletorkest in Amsterdam, een functie die hij vier jaar bekleedde. Sinds 2023 is hij lid van het Nederlands Philharmonisch Orkest (NedPhO) als althoboïst/hoboïst, onder chef-dirigent Lorenzo Viotti.
Sinds oktober 2025 is Juan Pedro als docent althobo verbonden aan het Koninklijk Conservatorium in Den Haag.